Objetivo
Objetivo general:
Reforzar la formación disciplinaria de los profesores del bachillerato a través de un mejor conocimiento del desarrollo histórico de los conceptos fundamentales del cálculo
Objetivos específicos
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1. Establecer los conceptos de la matemática, a partir de las ideas que dieron origen al cálculo.
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2. Construir una formación disciplinaria sólida en las áreas de probabilidad y estadística.
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3. Brindar diversas herramientas para proponer modelos matemáticos para la resolución de problemas que le permitan mejorar la actitud de sus estudiantes hacia el estudio de la matemática y logren reafirmar su pensamiento matemático en el ámbito del Cálculo y la probabilidad y estadística.
Descripción
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es complejo y como toda actividad humana de interés, es objeto de análisis y estudio constante para mejorarlo. Ya que el bachillerato es el último nivel de formación general, previo al ingreso a niveles de profundización y especialización, las preguntas: ¿Cómo enseñar las matemáticas?, ¿Qué conocimientos debe tener el egresado del bachillerato?, ¿Por qué estudiar matemáticas? resultan fundamentales. Una propuesta dirigida a fortalecer la educación matemática requiere adoptar una postura sobre estas cuestiones. Como está escrito en [1]: “Las matemáticas son parte fundamental de la cultura y permean toda actividad humana”, por esta razón su enseñanza debe reflejar el desarrollo científico y cultural de la sociedad. La enseñanza de reglas y procedimientos rutinarios debe ser resultado de una actividad dirigida a comprenderlos a través de la resolución de problemas, como nos muestra la historia de la ciencia.
Por otra parte, la transmisión de alta calidad del conocimiento requiere de la reflexión y participación de los docentes en actividades dirigidas a mantener una práctica docente actualizada y con contenidos curriculares que favorezcan “el pensamiento crítico, la disposición para el análisis y la reflexión, el interés por saber y aplicar los conocimientos para resolver problemas”, [1] . Por esta razón, conviene que en este proceso participen los más diversos grupos de académicos cuyas experiencias y actividades resulten de interés para la docencia.
Con este fin, a lo largo de mucho tiempo, académicos del departamento de matemáticas han colaborado con profesores del bachillerato en diversos proyectos; el ejemplo más reciente de esto es el que inicia en 2019, cuando la Facultad de Ciencias (FC) y la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) acuerdan un proyecto de colaboración para el mejoramiento de la enseñanza de la matemática. Desde entonces, se trabaja en un seminario conjunto con exposiciones periódicas que han sido útiles para un mejor conocimiento de las necesidades y de las tareas enfocadas a cubrirlas.
Un medio de actualización permanente es el programa de especialización que ofrece la Facultad de Ciencias, en el que se abordan aspectos didácticos y contenidos. Sin embargo, es necesario modificar su estructura para que sea más flexible y permita una mayor participación de la planta docente del bachillerato. Así, los diplomados semipresenciales que faciliten la participación de diversos académicos en distintas modalidades son una vía que se prevé exitosa.
Bajo estas consideraciones se han elaborado 4 diplomados para cubrir el contenido de la matemática del bachillerato con una perspectiva que permita una visión integrada tanto de la génesis de las ideas como de los procedimientos de cálculo y análisis que se han creado como producto del estudio de la forma y el número. Un problema básico que ha promovido el desarrollo del Cálculo es el de medir, a través de la comparación es posible, en muchas ocasiones, saber si un objeto es más grande que otro; algunos teoremas de la geometría Euclidiana tratan sobre comparación de figuras planas. Sin embargo, no siempre es posible comparar y así, surge la idea de una unidad común y el concepto de conmensurabilidad cuya aplicación lleva a diversos procesos de aproximación que dan origen a los conceptos de límite, número real, área, volumen y finalmente, el de integral. Otro problema importante de medición es el de cambio relativo. Dadas dos cantidades relacionadas, ¿Cuánta cambia una, cuando la otra se incrementa una cantidad ∆x?. El tratamiento de esta pregunta condujo al concepto de derivada. En el módulo 1 se darán algunos de los pasos importantes que, teniendo como eje el problema de medir, han conformado la teoría de la derivada y la integral.
La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos bajo incertidumbre, llamados aleatorios. La probabilidad es una medida de la certidumbre de que ocurra un evento. La estadística es una rama de las matemáticas cuyo objetivo principal es el análisis de datos, permitiendo el cálculo de probabilidades para modelar los fenómenos de interés. La estadística provee un conjunto de principios y metodologías para diseñar de manera adecuada el proceso de recolección de datos de una población, proporciona herramientas matemáticas para resumir e interpretar la información contenida en los datos de una muestra de manera adecuada, y permite inferir conclusiones o generalidades válidas acerca del fenómeno bajo estudio.
En el modulo 2 se estudiarán los principios básicos de probabilidad y estadística, en particular, la teoría de la probabilidad con un enfoque, y las herramientas de estadística descriptiva y de inferencia estadística (estimación puntual, por intervalos y pruebas de hipótesis).
Bibliografía
1. Consideraciones para la mejora de la educación matemática en la UNAM. SDI-UNAM (2014).
El presente diplomado consta de dos módulos, el primero sobre El Infinito y el Cálculo y el segundo sobre Probabilidad y Estadística.
Justificación del Módulo 1
Conforme a la idea planteada de presentar la matemática como un
proceso de conceptualización y de metodologías desarrolladas por la humanidad para resolver problemas y contestar preguntas que surgen tanto por cuestiones prácticas como por el deseo de comprender el mundo, y que evoluciona y está en desarrollo constante, se tomará como hilo conductor el problema de medir. Se mostrarán tres grandes etapas:
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1) comparar;
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2) La medida como un absoluto;
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3) La medida de lo relativo.
Justificación del módulo 2
La probabilidad y la estadística tienen un grado de complejidad que no necesariamente se
aborda en las clases de bachillerato; sin embargo, en la medida en la que los profesores
fortalezcan sus conocimientos en estas dos grandes áreas, se podrá mejorar la enseñanza
de dichas disciplinas.
Dirigido a
Profesores de matemáticas de bachillerato
Mín / Máx de alumnos: Mínimo
15, máximo
20.
La apertura del curso está sujeta al mínimo de inscritos.
Impartido por:
