Curso Teórico–Práctico en R: Correlación, Regresión lineal y modelos lineales generalizados

Los modelos lineales son una herramienta de gran utilidad para el análisis y la interpretación de datos en muchas de las áreas, tanto de investigación como de aplicación. Este tipo de modelos tiene una gran utilidad ya que cuenta con diferentes posibilidades de análisis, la idea en general es poder analizar la relación que tiene una variable de respuesta dependiente, pudiendo ser ésta numérica o categórica, con una o más variables independientes numéricas o bien categóricas.
Los modelos lineales generalizados permiten modelar dichas relaciones, y a partir de estos análisis es posible seleccionar aquellas variables que puedan explicar mejor a las variables de respuesta, obteniendo así los modelos más eficientes, que cumplan además con las condiciones establecidas para cada modelo. En los modelos lineales generales existen dos aspectos que son fundamentales y que son los que se plantea tocar en este curso. Uno es precisamente la interpretación de los modelos, ello dará respuesta a muchas de las interrogantes que podamos tener acerca de los mismos. El otro aspecto se refiere al hacer predicciones, es decir, poder hacer una estimación de cuál podría ser el resultado de una relación en una situación que previamente no se haya medido, pero sobre la cuál se tiene interés.
El modelo de regresión lineal constituye la base de los modelos lineales generalizados, (podríamos decir que es el modelo lineal general básico), de hecho éstos últimos se consideran una generalización del primero, es por esto que es indispensable primero abordar dicho tema, como se plantea en el curso.
Por otro lado es importante marcar la diferencia del análisis de regresión lineal con el análisis de correlación, que si bien también es un análisis que mide la relación lineal entre dos variables, tiene un planteamiento diferente, y desafortunadamente es muy frecuente que se confundan, e incluso se interprete a la correlación como una parte del análisis de regresión lineal. Esto es un error y es importante que las personas que van a trabajar con este tipo de análisis tengan conocimiento de ello, además de que sepan que el análisis de correlación no debe verse limitado a calcular el valor de un coeficiente, sino que es posible no sólo hacer una estimación puntual de la correlación, sino también hacer una estimación por intervalo de la misma, además de poder probar su significancia.
Los diferente análisis que se proponen ver en este curso constituyen una herramienta fundamental e indispensable para una gran diversidad de áreas de la investigación. A pesar de la gran importancia que tiene esta área de la estadística para las disciplinas científicas la mayoría de los planes de estudio de las diferentes licenciaturas dirigidas a la investigación científica, no cuentan con asignaturas en sus planes de estudio que proporcionen a los alumnos una sólida formación en esta área. Una limitante importante quizá sea la base matemática de cierto grado de complejidad, sobre la que se fundamentan y construyen dichos modelos experimentales, existiendo al parecer una desvinculación entre las disciplinas de formación en el área de las matemáticas con las áreas experimentales. No obstante una vez que la metodología estadística ha sido construida, basta conocer los fundamentos teóricos generales de ésta, y la manera de interpretar los resultados, sin hondar demasiado en las demostraciones y el fundamento matemático de los mismos, para poder convertirse en un usuario de la misma y así poder dar respuesta a un problema de la realidad que en determinado momento requiramos resolver.
Es por eso que este curso está dirigido a profesionistas y estudiantes que trabajen en el área de investigación científica, con el objetivo de capacitarles en los aspectos generales de dichas metodologías estadísticas, que les permita elegir los mejores modelos para explicar los fenómenos sobre los cuales se tenga interés, saber interpretarlos adecuadamente y poder hacer predicciones confiables a partir de los mismos.

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TEMA Subtemas

Introducción al lenguaje R

Presentación del curso
Manejo de R, ejercicios de estadística básica

1. Correlación lineal

1.1 Correlación lineal simple definición
1.2 Coeficiente de correlación de 1.3 Pearson, estimación y significancia
1.3 Intervalo de confianza para un el coeficiente de correlación
1.4 Coeficiente de correlación de Sperman, estimación y significancia

2. Regresión lineal simple

2.2 Comparación entre análisis de regresión y el análisis de correlación
2.2 El modelo de regresión lineal y sus supuestos
2.3 Parámetros del modelo de regresión lineal y su significancia
2.4 Significancia del modelo de regresión lineal simple.
2.5 Coeficiente de determinación de un modelo de regresión lineal

2. Regresión lineal simple (segunda parte)

2.6 Diagnóstico del modelo de regresión lineal
2.7 Intervalos de confianza para los parámetros del modelo de regresión lineal, para los valores predichos del modelo y para la interpolación.

3. La falta de ajuste en el modelo de regresión lineal.

3.1 Explicación de la prueba de falta de ajuste en un modelo lineal.
3.2 Los modelos exponenciales y su linealización
3.3 Los modelos potenciales y su linealización

4. Breve introducción al algebra de matrices.

4.1 Conceptos generales.
4.2 Operaciones entre matrices y vectores
4.3 El modelo de regresión lineal en modo matricial

5.1 Regresión lineal múltiple

5.1 El modelo general de regresión lineal múltiple y su forma matricial
5.2 Significancia de los coeficientes del modelo y su relación con la variable de respuesta
5.3 Significancia del modelo de regresión lineal múltiple, y la interpretación de R2 ajustada.

6. Validación del modelo de regresión lineal múltiple

6.1 Covarianza entre las variables regresoras y el error
6.2 Distribución normal de los errores y su esperanza igual a cero
6.3 La homocedasticidad de los errores y la independencia
6.4 La multicolinealidad, en el modelo de regresión lineal múltiple, consecuencias, diagnóstico, factor de inflación de varianza y formas de corregir la multicolinealidad.

7. Selección de variables para elegir el mejor modelo

7.1 El modelo nulo y el modelo saturado.
7.2 Selección por pasos hacia delante
7.3 Selección por pasos hacia atrás
7.4 Selección por pasos

8. Variables indicadoras y el modelo de Covarianza.

8.1 Las variables indicadoras
8.2 Modelo de covarianza sin interacción
8.3 Modelo de covarianza con interacción

9. Introducción a los datos categóricos

9.1 Inferencia en tablas de contingencia Pruebas de homogeneidad y pruebas de independencia
9.2 Riesgo relativo
9.3 Comparación de proporciones e intervalos de confianza
9.4 Riesgo relativo y razón de momios

10. Modelo de regresión de Poisson

10.1 Estimación del modelo y su significancia
10.2 Interpretación del modelo de regresión lineal de Poisson
10.3 Diagnóstico del modelo

11. Modelo de regresión logística

11.1Modelos con una variable de respuesta binaria
11.2 Estimación de parámetros en un modelo de regresión logística
11.3 Interpretación de parámetros en un modelo de regresión logística

11. Modelo de regresión logística (segunda parte)

11.4 Sesión práctica.

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