Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Secretaría de Educación Abierta y Continua
Secretaría de Educación Abierta y Continua, Facultad de Ciencias-UNAM Secretaría de Educación Abierta y Continua, Facultad de Ciencias-UNAM Facultad de Ciencias

Diplomado 1: Geometría, Álgebra y Números


Presentación del programa de Diplomados para el bachillerato

Diplomados para el Bachillerato
La Matemática del Bachillerato
Un enfoque integral

Presentación general
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es complejo y como toda actividad humana de interés, es objeto de análisis y estudio constante para mejorarlo. Ya que el bachillerato es el último nivel de formación general previo al ingreso a niveles de profundización y especialización, las preguntas: ¿Cómo enseñar las matemáticas?, ¿Qué conocimientos debe tener el egresado del bachillerato?, ¿Por qué estudiar matemáticas? resultan fundamentales. Una propuesta dirigida a fortalecer la educación matemática requiere adoptar una postura sobre estas cuestiones. Como está escrito en [1]: “Las matemáticas son parte fundamental de la cultura y permean toda actividad humana”, por esta razón su enseñanza debe reflejar el desarrollo científico y cultural de la sociedad. La enseñanza de reglas y procedimientos rutinarios debe ser resultado de una actividad dirigida a comprenderlos a través de la resolución de problemas, como nos muestra la historia de la ciencia.
Por otra parte, la transmisión de alta calidad del conocimiento requiere de la reflexión y participación de los docentes en actividades dirigidas a mantener una práctica docente actualizada y con contenidos curriculares que favorezcan “el pensamiento crítico, la disposición para el análisis y la reflexión, el interés por saber y aplicar los conocimientos para resolver problemas”, [1] . Por esta razón, conviene que en este proceso participen los más diversos grupos de académicos cuyas experiencias y actividades resulten de interés para la docencia.
Con este fin, a lo largo de mucho tiempo, académicos del departamento de matemáticas han colaborado con profesores del bachillerato en diversos proyectos; el ejemplo más reciente de esto es el que inicia en 2019, cuando la Facultad de Ciencias (FC) y la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) acuerdan un proyecto de colaboración para el mejoramiento de la enseñanza de la matemática. Desde entonces, se trabaja en un seminario conjunto con exposiciones periódicas que han sido útiles para un mejor conocimiento de las necesidades y de las tareas enfocadas a cubrirlas.
Un medio de actualización permanente es el programa de especialización que ofrece la Facultad de Ciencias, en el que se abordan aspectos didácticos y contenidos. Sin embargo, es necesario modificar su estructura para que sea más flexible y permita una mayor participación de la planta docente del bachillerato. Así, los diplomados semipresenciales que faciliten la participación de diversos académicos en distintas modalidades son una vía que se prevé exitosa.
Bajo estas consideraciones se han elaborado 4 diplomados para cubrir el contenido de la matemática del bachillerato con una perspectiva que permita una visión integrada tanto de la génesis de las ideas como de los procedimientos de cálculo y análisis que se han creado como producto del estudio de la forma y el número.
Diplomado I: Geometría, Teoría de números y álgebra;
Diplomado II: Matemáticas discretas, Geometría analítica;
Diplomado III: El infinito y el Cálculo, Probabilidad y Estadística;
Diplomado IV: Taller de problemas, TIC, Taller de investigación didáctica.

Con base en lo anterior se pone a consideración el Diplomado I:

Diplomado I
Geometría, Álgebra y Números



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Descripción del Diplomado

Diplomado I
Geometría, Álgebra y Números

El presente diplomado consta de dos módulos, el primero sobre Geometría y el segundo sobre Teoría de números y Álgebra.

Módulo 1: Geometría (64 horas)
Coordinador: Francisco Struck Chávez
Días;: Miércoles 17:00 a 19:00 horas y sábados 9:00 a 11:00
Fecha: Del 14 de septiembre al 5 de noviembre del 2022

Módulo 2: Teoría de números y Álgebra (64 horas)
Coordinador: Julio César Guevara Bravo
Días: Miércoles 17:00 a 19:00 horas y sábados 9:00 a 11:00
Fecha: Del 15 de noviembre del 2022 al 25 de enero del 2023

Procesos de evaluación: Se les evaluará con trabajos y exposiciones.

Requisitos de ingreso Tener una licenciatura en matemáticas, matemática educativa o alguna disciplina afín.
Requisitos de permanencia No más tres inasistencias continuas.
Requisitos de egreso Cumplir con los requisitos de permanencia y haber aprobado las evaluaciones

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Características del Módulo I: Geometría

MÓDULO 1: Geometría

Justificación
Qué mejor forma de entender el pensamiento racional y el método científico que ir a sus orígenes, por lo que empezaremos este curso estudiando el pensamiento de los geómetras griegos.
Durante el renacimiento, la geometría también jugó un papel fundamental en el rompimiento con las ideas medievales y en la formación de una nueva concepción científica, con nuevos métodos y paradigmas. Surgen en esa época dos formas de ver y entender la geometría. Por un lado, la fusión de la geometría con el álgebra da origen a la Geometría Analítica (tema que dejaremos para otro curso) y por otro lado, la aceptación del infinito como elemento del espacio geométrico, que lleva a la geometría proyectiva.
El curso terminará dando una visión de la geometría proyectiva.

Objetivos específicos del módulo
Estudiando la geometría griega y su relación con la filosofía trataremos de mostrar la necesidad de ordenar un amplio cúmulo de saberes relacionados con la geometría para construir una ciencia deductiva partiendo de axiomas. Haremos mucho hincapié en el método analítico usado por los geómetras griegos y perfeccionado muchos siglos después, por Descartes. Para esto haremos una revisión de los 6 primeros libros de Los Elementos. Posteriormente, analizaremos la transformación de la geometría en el renacimiento producida por la introducción del infinito en el espacio geométrico y la creación, a partir de ello, de la geometría proyectiva.

Metas del Módulo 1
Que los participantes actualicen sus conocimientos de geometría y amplíen su cultura geométrica. Nos interesa en particular que entiendan y se apropien del método analítico y del razonamiento deductivo.

Campo de conocimiento: Matemáticas (Geometría Sintética)
Dirigido a: Profesores del bachillerato
Coordinado por: Francisco Struck

Cuerpo docente y entidades participantes:
M. en C. Francisco Struck Chávez, Coordinador. Depto. Matemáticas
M. en C. José Antonio Gómez Ortega, Instructor. Depto. Matemáticas
M. en C. Rafael Martínez Enríquez, Conferencista. Depto. Matemáticas
M. en D. Tania Azucena Chicalote, Instructor. Depto. Matemáticas

Procesos de evaluación: Se evaluará con trabajos y exposiciones.

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Temario del Modulo I

Thales de Mileto
  • Resultados atribuidos a Thales, en particular en lo que se refiere a ángulos en una circunferencia y semejanza de triángulos.
El Teorema de Pitágoras
  • El Teorema de Pitágoras
  • Construcción de una “aritmética de segmentos” a partir de la semejanza. Construcción de los números construibles con regla y compás.
Pitágoras y los pitagóricos.
  • Un poco de filosofía, para comprender las razones y las limitaciones de la obra pitagórica.
  • El descubrimiento de los inconmensurables. Raíz de dos.
  • La proporción áurea.
Euclides
  • El método
  • Una selección de los resultados más importantes de los primeros seis libros.
Los tres problemas clásicos
  • La trisección de un ángulo.
  • La duplicación del cubo.
  • La cuadratura del círculo.
  • Una selección de los intentos más interesantes para resolverlos.
La circunferencia de los 9 puntos.
  • Puntos y rectas Notables del triángulo
  • Recta de Euler
  • Los 9 puntos
Las paralelas y el infinito. Cuatro posibles geometrías
  • Las paralelas no se cortan. Las paralelas se cortan en el “punto al infinito”.
  • Las paralelas se cortan en un “punto al infinito”.
  • No hay paralelas
Haces e hileras armónicos
  • Teoremas de Ceva y Menelao Cuadriláteros y cuadrángulos
La geometría del pintor
  • Perspectiva
Geometría proyectiva
  • ¿Qué pasa con las paralelas y donde queda el infinito?
  • Representación en R3.
  • Teoremas de Pappus, Desargues y Pascal.


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Características del Módulo II: Teoría de números y álgebra

Justificación
La Teoría de los Números -a través de la obra de Euclides- es de las primeras áreas de la matemática que se presentó estructurada de una manera axiomática y con una secuencia de inferencias lógicas con base en definiciones, proposiciones y corolarios. Esta manera de Euclides de plantear la exposición es la que seguimos usando para escribir formalmente los temas de la matemática. Aunado a lo anterior, la teoría de los números siempre nos ha planteado problemas de relevancia y dificultad, pero a la vez es común que sus enunciados sean muy fáciles de comprender por los estudiantes y esto motiva que se interesen en su estudio. Incluso, diversos problemas de esta área se han usado en libretos de cine, televisión, novelas históricas, y el tema matemático ha ocupado un lugar principal. Esto lo tenemos como ejemplos de que la teoría de los números nos proporciona elementos del álgebra que pueden ser atractivos para obtener la atención de los estudiantes.
Aunado a lo anterior, otra manera de adentrar a nuestros alumnos en el estudio del álgebra puede ser a través de proporcionarles los orígenes, la trascendencia y el gran futuro de las aplicaciones de la Teoría de los Números, tanto en áreas teóricas como aplicadas. Si se les siembra el interés por esta disciplina de las matemáticas mediante problemas que les sean cercanos a sus vidas, y se les exponen las historias que hay detrás de teorías importantes, entonces verán que no es lejano que se involucren en estas disciplinas de la ciencia y que su plan de desarrollo puede ser en esta ruta. En consecuencia, si logramos su interés, es posible que posteriormente acepten de mejor manera las otras materias de las ciencias exactas que tienen que cursar, incluso, que para sus estudios profesionales elijan una carrera vinculada a las ciencias matemáticas.

Objetivos específicos por módulo
Se revisarán algunos elementos del Álgebra desde la aritmética griega hasta los números complejos, polinomios, series, congruencias y residuos, que dieron lugar a partir del siglo XIX a la Teoría analítica de los números. Abordaremos principalmente desde el periodo euclidiano hasta las aportaciones de Leonhard Euler. Además de los elementos históricas que son fundamentales para entender la razón de existir de esta teoría, se abordarán problemas actuales que aún están en estudio, la finalidad es que terminado el módulo los alumnos tengan un panorama general de algunas de las líneas presentes de trabajo en esta área de las matemáticas, y que conserven la posibilidad de seguir trabajando de manera independiente para incorporarse a proyectos de investigación o de docencia en estas áreas.

Metas del Módulo 2
Que los Profesores actualicen sus conocimientos de álgebra, que se adentren a las aplicaciones actuales de la Teoría de números, que tengan elementos atractivos de la matemática actual para que se los muestren a sus alumnos y sembrarles el interés por las ciencias matemáticas.

Campo de conocimiento: Matemáticas (Álgebra – Teoría de los números)

Dirigido a: Profesores del bachillerato.

Coordinado por: César Guevara

Cuerpo docente y entidades participantes:
Mat. Julio César Guevara Bravo, Coordinador. Depto. Matemáticas
Dr. Manuel Falconi Magaña, Instructor. Depto. Matemáticas
M. En C. José Antonio Gómez Ortega, Instructor. Depto. Matemáticas

Procesos de evaluación: Se les evaluará con trabajos y exposiciones

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Temario del Modulo II

I. Euclides y los libros aritméticos contenidos en la obra Elementos.
1.1 Números naturales, números primos, perfectos pares e impares, infinitud.
1.2 Los enteros y la divisibilidad, algoritmo de Euclides.
1.3 Origen de las funciones aritméticas
II. Diofanto y su obra Aritmética y Números Poligonales
2.1 Estudio de los tipos de ecuaciones de Diofanto y su significado en el entorno del siglo III.
2.2 Números Poligonales, teorema de Fermat sobre poligonales
2.3 Problemas de Fermat propuestos con base en la obra de Diofanto.
2.4 El Libro de los Números Cuadrados de Fibonacci retoma a Diofanto.
III. Fermat, Mersenne y Descartes.
3.1 Primos de Fermat, Gauss y los polígonos construibles.
3.2 Sumas de potencias.
3.3 Pequeño Teorema de Fermat y el Último Teorema.
IV. Euler y la teoría analítica de los números
4.1 Particiones y funciones generadoras.
4.2 Función Zeta y Gamma de Euler.
4.3 Cantidad de primos menores a un número dado.
4.4 Relación Euler-Goldbach


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Inscripción

Para este Diplomado el cupo es limitado, por lo que le pedimos antes de inscribirse lea todas sus características detenidamente y contemple seriamente el tiempo y esfuerzo que necesitará destinar para cumplir con las exigencias del mismo.

Costo:
  • $2000.00 pesos mexicanos. Público general
  • $1000.00 pesos mexicanos. Alumnos y personal de la UNAM; Sistema incorporado UNAM; asociados de Fundación UNAM

  • El pago deberá hacerlo en nuestra tienda en línea Plaza Prometeo: https://tienda.fciencias.unam.mx

    Una vez realizado el pago, para continuar su inscripción llene el siguiente formulario:
    Registro de inscripción


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    Media Campus. Espacio para material educativo
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    Descarga Cultura. El podcast cultural de la Universidad
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    El Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora (PUEMAC)
    P.U.E.M.A.C.
    Reposital, Material Educativo
    Repositorio Digital Universitario
    de Materiales Didácticos
    Campus Central de CU, Patrimonio Cultural de la Humanidad
    Campus Central de CU,
    Patrimonio Cultural de la Humanidad
    English Media. Unidades temáticas de Inglés
    English Media.
    Unidades temáticas de Inglés

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    Diplomado de titulación en Física: actualización docente.
    Cursos y/o diplomado

    Diplomado de titulación en Física: actualización docente. <br /> Cursos y/o diplomado Del 19 de mayo de 2022 al 7 de diciembre de 2023
    martes y/o jueves de 4 a 8 pm
    240 horas


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    Introducción a la estadística en la biología, 2da Edición Del 7 al 28 de febrero de 2023
    Martes, miércoles y jueves de 16:00 a 18:00 horas
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    Sábados de 8:00 a 12:00 horas
    En línea vía Meet y Classroom

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    Semi-presencial
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    Introducción a la programación en R y su aplicación a la inferencia estadística (Curso I) Del 3 de diciembre del 2022 al 4 de febrero del 2023
    Sábados de 10:00 a 15:00 horas
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    Introducción a la programación en R y su aplicación a la inferencia estadística (Curso I) Fechas por confirmar: agosto del 2023
    Sábados de 10:00 a 15:00 horas
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    En línea vía Zoom o Meet
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