Diplomado Geometría, Teoría de números y Álgebra

Objetivo

Objetivo general: Fortalecer la formación disciplinaria de los profesores a través de un mejor conocimiento del desarrollo histórico de los conceptos fundamentales de la matemática y de la resolución de problemas, como herramientas que le permitan mejorar la actitud de los estudiantes hacia el estudio de la matemática y fortalecer su pensamiento matemático en el ámbito de la geometría y el álgebra.

Objetivos específicos:
Objetivo específico del módulo 1: Estudiando la geometría griega y su relación con la filosofía trataremos de mostrar la necesidad de ordenar un amplio cúmulo de saberes relacionados con la geometría para construir una ciencia deductiva partiendo de axiomas. Haremos mucho hincapié en el método analítico usado por los geómetras griegos y perfeccionado muchos siglos después, por Descartes. Para esto haremos una revisión de los 6 primeros libros de Los Elementos. Posteriormente, analizaremos la transformación de la geometría en el renacimiento producida por la introducción del infinito en el espacio geométrico y la creación, a partir de ello, de la geometría proyectiva.
Objetivo específico del módulo 2: Se revisarán algunos elementos del Álgebra desde la aritmética griega hasta los números complejos, polinomios, series, congruencias y residuos, que dieron lugar a partir del siglo XIX a la Teoría analítica de los números. Abordaremos principalmente desde el periodo euclidiano hasta las aportaciones de Leonhard Euler. Además de los elementos históricas que son fundamentales para entender la razón de existir de esta teoría, se abordarán problemas actuales que aún están en estudio, la finalidad es que terminado el módulo los alumnos tengan un panorama general de algunas de las líneas presentes de trabajo en esta área de las matemáticas, y que conserven la posibilidad de seguir trabajando de manera independiente para incorporarse a proyectos de investigación o de docencia en estas áreas

Descripción

El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es complejo y como toda actividad humana de interés, es objeto de análisis y estudio constante para mejorarlo. Ya que el bachillerato es el último nivel de formación general previo al ingreso a niveles de profundización y especialización, las preguntas: ¿Cómo enseñar las matemáticas?, ¿Qué conocimientos debe tener el egresado del bachillerato?, ¿Por qué estudiar matemáticas? resultan fundamentales. Una propuesta dirigida a fortalecer la educación matemática requiere adoptar una postura sobre estas cuestiones. Como está escrito en [1]: “Las matemáticas son parte fundamental de la cultura y permean toda actividad humana”, por esta razón su enseñanza debe reflejar el desarrollo científico y cultural de la sociedad. La enseñanza de reglas y procedimientos rutinarios debe ser resultado de una actividad dirigida a comprenderlos a través de la resolución de problemas, como nos muestra la historia de la ciencia.
Por esta razón, conviene que en este proceso participen los más diversos grupos de académicos cuyas experiencias y actividades resulten de interés para la docencia.
Con este fin, a lo largo de mucho tiempo, académicos del departamento de matemáticas han colaborado con profesores del bachillerato en diversos proyectos; el ejemplo más reciente de esto es el que inicia en 2019, cuando la Facultad de Ciencias (FC) y la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) acuerdan un proyecto de colaboración para el mejoramiento de la enseñanza de la matemática. Desde entonces, se trabaja en un seminario conjunto con exposiciones periódicas que han sido útiles para un mejor conocimiento de las necesidades y de las tareas enfocadas a cubrirlas.
Un medio de actualización permanente es el programa de especialización que ofrece la Facultad de Ciencias, en el que se abordan aspectos didácticos y contenidos. Sin embargo, es necesario modificar su estructura para que sea más flexible y permita una mayor participación de la planta docente del bachillerato. Así, los diplomados semipresenciales que faciliten la participación de diversos académicos en distintas modalidades son una vía que se prevé exitosa.
Bajo estas consideraciones se han elaborado 4 diplomados para cubrir el contenido de la matemática del bachillerato con una perspectiva que permita una visión integrada tanto de la génesis de las ideas como de los procedimientos de cálculo y análisis que se han creado como producto del estudio de la forma y el número.

Bibliografía
1. Consideraciones para la mejora de la educación matemática en la UNAM. SDI-UNAM (2014).

El presente diplomado consta de dos módulos, el primero sobre Geometría y el segundo sobre Teoría de números y Álgebra.

Justificación módulo 1: Qué mejor forma de entender el pensamiento racional y el método científico que ir a sus orígenes, por lo que empezaremos este curso estudiando el pensamiento de los geómetras griegos.
Durante el Renacimiento, la geometría también jugó un papel fundamental en el rompimiento con las ideas medievales y en la formación de una nueva concepción científica, con nuevos métodos y paradigmas. Surgen en esa época dos formas de ver y entender la geometría. Por un lado, la fusión de la geometría con el álgebra da origen a la Geometría Analítica (tema que dejaremos para otro curso) y por otro lado, la aceptación del infinito como elemento del espacio geométrico, que lleva a la geometría proyectiva.
El curso terminará dando una visión de la geometría proyectiva.

Justificación módulo 2: La Teoría de los Números -a través de la obra de Euclides- es de las primeras áreas de la matemática que se presentó estructurada de una manera axiomática y con una secuencia de inferencias lógicas con base en definiciones, proposiciones y corolarios. Esta manera de Euclides de plantear la exposición es la que seguimos usando para escribir formalmente los temas de la matemática. Aunado a lo anterior, la teoría de los números siempre nos ha planteado problemas de relevancia y dificultad, pero a la vez es común que sus enunciados sean muy fáciles de comprender por los estudiantes y esto motiva que se interesen en su estudio. Incluso, diversos problemas de esta área se han usado en libretos de cine, televisión, novelas históricas, y el tema matemático ha ocupado un lugar principal. Esto lo tenemos como ejemplos de que la teoría de los números nos proporciona elementos del álgebra que pueden ser atractivos para obtener la atención de los estudiantes.
Aunado a lo anterior, otra manera de adentrar a nuestros alumnos en el estudio del álgebra puede ser a través de proporcionarles los orígenes, la trascendencia y el gran futuro de las aplicaciones de la Teoría de los Números, tanto en áreas teóricas como aplicadas. Si se les siembra el interés por esta disciplina de las matemáticas mediante problemas que les sean cercanos a sus vidas, y se les exponen las historias que hay detrás de teorías importantes, entonces verán que no es lejano que se involucren en estas disciplinas de la ciencia y que su plan de desarrollo puede ser en esta ruta. En consecuencia, si logramos su interés, es posible que posteriormente acepten de mejor manera las otras materias de las ciencias exactas que tienen que cursar, incluso, que para sus estudios profesionales elijan una carrera vinculada a las ciencias matemáticas.

Dirigido a

Profesores del bachillerato

Mín / Máx de alumnos: Mínimo 15, máximo 20.
La apertura del curso está sujeta al mínimo de inscritos.

Impartido por:

• M en C. Francisco Struck Chávez
• Mat. Julio César Guevara Bravo